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ゆらのふなびと

競プロ, Python, C++

AGC001 B - Mysterious Light

AGC 互除法

問題タイトルが英語で、世界を感じた。

問題

B: Mysterious Light - AtCoder Grand Contest 001 | AtCoder

(問題文の図を参照)

ざっくり言うと、正三角形の中で光を反射させたとき、最初の点に戻ってくるまでの軌跡の長さを求めよ、という問題。ただし光は正三角形の辺だけでなく自身の軌跡に当たっても反射する。

解法

はい。(雑でsorry)

f:id:pakapa104:20160717121722j:plain

本番は最初、適当に一般項書けるだろうと思い込んでN = 8くらいまで全部書いたら嘘ではまった。小さいケースだと嘘が通りがち(貪欲の問題でもそう)なので、ちゃんと十分性を満たす思考をしよう…。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long   // <-----!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

#define rep(i,n) for (int i=0;i<(n);i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i=(a);i<(b);i++)
#define rrep(i,n) for (int i=(n)-1;i>=0;i--)
#define rrep2(i,a,b) for (int i=(b)-1;i>=(a);i--)
#define all(a) (a).begin(),(a).end()

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> Pii;
typedef tuple<int, int, int> TUPLE;
typedef vector<int> V;
typedef vector<V> VV;
typedef vector<VV> VVV;
typedef vector<vector<int>> Graph;
const int inf = 1e9;
const int mod = 1e9 + 7;

signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);

    int N, X;
    cin >> N >> X;
    X = min(X, N - X);

    int a = N - X;
    int b = X;
    int ans = 0;
    while (b != 0) {
        int shou = a / b;
        ans += b * shou;
        int amari = a % b;
        a = b;
        b = amari;
    }
    cout << 3 * ans << endl;

}