ゆらのふなびと

競プロ, Python, C++

yukicoder No.386 貪欲な領主

問題

N頂点の無向木で表される国がある。各頂点を通るには1人当たり税金Uiがかかる。

今からQ個のクエリが与えられる。i番目のクエリは頂点Aiから頂点BiにCi人が移動することを表す。

この国で支払われる税金の合計額を求めよ。

制約

2 <= N <= 100000

0 < Ui <= 100

0 <= M <= 200000

1 <= Ci <= 10

解説

木上の"最短経路"的なもの(後述)をたくさん求めるのでLCAを使う。LCA自体については↓を参考に(ライブラリもここからコピペしました)。

pakapa104.hatenablog.com

この問題では2点間の最短距離それ自体ではなく、「2点ab間を最短に辿ったときの、頂点の重みの総和(両端を含む)」を求める必要がある。これを Xab としよう。オーソドックスなLCAでは、2点間の最短距離を求めるために各点の根からの深さを使っていたのであった。これと同様のアイデアで、今回は根から各頂点aまでの重みの累積和をもっておく。これをYaとすると、すると Xab = (Ya - Yroot) + (Yb - Yroot) + U_lca と求まる。lcaの頂点の重みを足すことを忘れないように(これは図を描いたらわかった)

  • 関数ver.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long   // <-----!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

#define rep(i,n) for (int i=0;i<(n);i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i=(a);i<(b);i++)
#define rrep(i,n) for (int i=(n)-1;i>=0;i--)
#define rrep2(i,a,b) for (int i=(b)-1;i>=(a);i--)
#define all(a) (a).begin(),(a).end()

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> Pii;
typedef tuple<int, int, int> TUPLE;
typedef vector<int> V;
typedef vector<V> VV;
typedef vector<VV> VVV;
typedef vector<vector<int>> Graph;
const int inf = 1e9;
const int mod = 1e9 + 7;

const int MAX_N = 100010;
const int MAX_LOG = 20;
int N;

// par[i][j] = jの2^i番目の親(根を通り過ぎる場合は-1)
int par[MAX_LOG][MAX_N];
int depth[MAX_N];
int cost[MAX_N];
Graph G;
V U;

// 各頂点の深さと、1つ前の親を求める
// 根からの累積コストを記録しておく
void dfs(int v, int p, int d, int c) {
    par[0][v] = p;
    depth[v] = d;
    cost[v] = c + U[v];
    for (auto nxt : G[v]) {
        if (nxt != p) {
            dfs(nxt, v, d + 1, c + U[v]);
        }
    }
}

// 各頂点の2^k番目の親を求めておく
void setPar() {
    // 0を根として1つ目の親を求める
    dfs(0, -1, 0, 0);

    // 2^i番目の親を求める
    rep(i, MAX_LOG - 1) {
        rep(j, N) {
            if (par[i][j] == -1) {
                par[i + 1][j] = -1;
            } else {
                par[i + 1][j] = par[i][par[i][j]];
            }
        }
    }
}

int lca(int a, int b) {
    // まずaとbの深さを揃える
    if (depth[a] > depth[b]) {
        swap(a, b);
    }
    rep(i, MAX_LOG) {
        if ((depth[b] - depth[a]) >> i & 1) {
            b = par[i][b];
        }
    }
    if (a == b) return a;

    // ぶつかる直前までa, bを上げる
    rrep(i, MAX_LOG) {
        if (par[i][a] != par[i][b]) {
            a = par[i][a];
            b = par[i][b];
        }
    }
    // aとbの1つ前の親は一致している
    return par[0][a];
}

signed main() {
    scanf("%lld", &N);
    G.resize(N);
    rep(i, N - 1) {
        int a, b;
        scanf("%lld%lld", &a, &b);
        G[a].emplace_back(b);
        G[b].emplace_back(a);
    }
    U.resize(N);
    rep(i, N) scanf("%lld", &U[i]);

    setPar();

    int Q;
    scanf("%lld", &Q);
    int ans = 0;
    rep(i, Q) {
        int a, b, m;
        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &m);
        int c = lca(a, b);
        ans += (cost[a] + cost[b] - 2 * cost[c] + U[c]) * m;
    }
    printf("%lld\n", ans);
}
  • クラスver.(2016/07/02)

readUとかいう関数を作ってしまったけど、こういうときはどうするのがいいんだろうか

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long   // <-----!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

#define rep(i,n) for (int i=0;i<(n);i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i=(a);i<(b);i++)
#define rrep(i,n) for (int i=(n)-1;i>=0;i--)
#define rrep2(i,a,b) for (int i=(b)-1;i>=(a);i--)
#define all(a) (a).begin(),(a).end()

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> Pii;
typedef tuple<int, int, int> TUPLE;
typedef vector<int> V;
typedef vector<V> VV;
typedef vector<VV> VVV;
typedef vector<vector<int>> Graph;
const int inf = 1e9;
const int mod = 1e9 + 7;

class LCA {
private:
    static const int MAX_LOG = 20;
    const int n;
    Graph G;
    VV par;
    V depth;
    V cost;
    V U;
public:
    LCA(int _n) : n(_n), G(_n), par(MAX_LOG, V(_n)), depth(_n), cost(_n), U(_n) {}
    // undirected
    void addEdge(int a, int b) {
        G[a].emplace_back(b);
        G[b].emplace_back(a);
    }
    void readU() {
        rep(i, n) scanf("%lld", &U[i]);
    }
    // 各頂点の深さと、1つ前の親を求める
    void dfs(int v, int p, int d, int c) {
        par[0][v] = p;
        depth[v] = d;
        cost[v] = c + U[v];
        for (auto nxt : G[v]) {
            if (nxt != p) {
                dfs(nxt, v, d + 1, c + U[v]);
            }
        }
    }
    // 各頂点の2^k番目の親を求めておく
    void setPar() {
        // 0を根として1つ目の親を求める
        dfs(0, -1, 0, 0);

        // 2^i番目の親を求める
        rep(i, MAX_LOG - 1) {
            rep(j, n) {
                if (par[i][j] == -1) {
                    par[i + 1][j] = -1;
                } else {
                    par[i + 1][j] = par[i][par[i][j]];
                }
            }
        }
    }
    int lca(int a, int b) {
        // まずaとbの深さを揃える
        if (depth[a] > depth[b]) {
            swap(a, b);
        }
        rep(i, MAX_LOG) {
            if ((depth[b] - depth[a]) >> i & 1) {
                b = par[i][b];
            }
        }
        if (a == b) return a;

        // ぶつかる直前までa, bを上げる
        rrep(i, MAX_LOG) {
            if (par[i][a] != par[i][b]) {
                a = par[i][a];
                b = par[i][b];
            }
        }
        // aとbの1つ前の親は一致している
        return par[0][a];
    }
    int query(int a, int b) {
        int c = lca(a, b);
        return cost[a] + cost[b] - 2 * cost[c] + U[c];
    }
};

signed main() {
    int n;
    scanf("%lld", &n);
    LCA lca(n);
    rep(i, n - 1) {
        int a, b;
        scanf("%lld%lld", &a, &b);
        lca.addEdge(a, b);
    }
    lca.readU();
    lca.setPar();

    int Q;
    scanf("%lld", &Q);
    int ans = 0;
    rep(i, Q) {
        int a, b, m;
        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &m);
        ans += m * lca.query(a, b);
    }
    printf("%lld\n", ans);
}

"%lld"を"%d"にして1WAしていた……