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ゆらのふなびと

競プロ, Python, C++

yukicoder No.384 マス埋めゲーム2

yukicoder ゲーム 規則性

問題

H行W列のマス目がある。

1番目からN番目までの人が順番に、空いているマスのある1行or1列を選び、その行or列のすべてのマスを埋める。N番目まで回ったら1番目の人に戻る。

最後のマスを埋めた人の負けである。

それぞれの人が自分が負けないように行動するとき、K番目の人が負けるならYES、負けないならNOを出力せよ。

制約

1 <= H, W <= 109

1 <= N <= 1018

1 <= K <= N

解法

制約が大きいので探索では解けない。そこで規則性に注目する。

マスの埋め方のルールから、1人が操作を行う度に、空いたマスのある行or列がちょうど1つずつ減っていく。すると最後に1マスだけが残り、これを取る H + W - 1 番目の人が負けとなる。

人数は H + W - 1 より多いことがありその場合は周期するので、Kとの差をNで割った余りが0であるかどうかで判定する。

負の値のmodは怪しいが、0かどうかだけなら正の場合と同様に考えて問題ないらしい。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long   // <-----!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

#define rep(i,n) for (int i=0;i<(n);i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i=(a);i<(b);i++)
#define rrep(i,n) for (int i=(n)-1;i>=0;i--)
#define rrep2(i,a,b) for (int i=(b)-1;i>=(a);i--)
#define all(a) (a).begin(),(a).end()

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> Pii;
typedef tuple<int, int, int> TUPLE;
typedef vector<int> V;
typedef vector<V> VV;
typedef vector<VV> VVV;
typedef vector<vector<int>> Graph;
const int inf = 1e9;
const int mod = 1e9 + 7;

signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);

    int H, W, N, K;
    cin >> H >> W >> N >> K;
    if ( ((H + W - 1) - K) % N == 0 ) {
        cout << "YES" << endl;
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }

}

図をいじっていたらわかった。