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野崎昭弘『不完全性定理』 感想

 

不完全性定理―数学的体系のあゆみ (ちくま学芸文庫)

不完全性定理―数学的体系のあゆみ (ちくま学芸文庫)

 

図書館でぷらっと借りてきた本。

結局「不完全性定理」が何なのかはよくわからなかったのだけれど、なるほどと思ったことがいくつかあったのでまとめておく。

不完全性定理」それ自体は、「正しくても証明不可能なこともある」という感じだろうか。

 

無限に続く直線

昔のギリシャ人は「無限に続く直線」を認められなかった。それを認めることは「無限に広い空間」を認めることになるが、世界の端に滝があるような「有限の世界」に生きていた彼らにそれは難しかったのだ。

世界に限りはないのかもしれないと気づいたときの感覚は、どれほど爽快なものだったろうか。

 

「言明」という功績

例えば「二等辺三角形の底角は等しい」という定理は、証明するまでもなく見た目から明らかである。実際、古代エジプト人も知っていて、利用していたらしい。しかし、知っていたり使えたりすることと、注目に値する事柄として「言明」するのとは別の行為である。

「言明」は「問題として取り上げる」ことと似ている。当たり前だと思われていたことを相対化することで、思考を発生させ、それが新たな発見へとつながる。

社会科学はよく「当たり前の事しか言っていない」と批判されるが、言明という点で功績を積んでいるのかもしれない。

言明されなければ意識されることすらないのだから。

 

引用

 

次はもうちょっと具体的な本を読もう(トポロジーとか興味ある)